Упр.463 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 463. Два равных равнобедренных треугольника ADB и CBD (АВ=BD=CD) имеют общую боковую сторону (рис. 107). Определите вид четырёхугольника ABCD.

Рассмотрим треугольники $$ADB$$ и $$CBD$$. По условию они равны, так как $$AB=BD=CD$$, а сторона $$BD$$ у них общая.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle ABD=\angle CDB.$$

Прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересечены секущей $$BD$$, поэтому равенство накрест лежащих углов означает, что

$$AB \parallel CD.$$

Кроме того, по условию $$AB=CD$$. Значит, в четырёхугольнике $$ABCD$$ одна пара противоположных сторон равна и параллельна.

Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.

Ответ

параллелограмм