Упр.461 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 461. Точки A(2; 5) и В(7; 5) — вершины прямоугольника ABCD. Модуль вектора BD равен 13. Найдите координаты точек С и D.

Подробный ответ

Так как $$A(2;5)$$ и $$B(7;5)$$ — соседние вершины прямоугольника, то сторона $$AB$$ горизонтальна. Следовательно, точки $$C$$ и $$D$$ имеют соответственно координаты

$$C(7;y), \quad D(2;y).$$

По условию $$|BD|=13$$. Тогда

$$ |BD|=\sqrt{(2-7)^2+(y-5)^2}=13. $$

Возведём в квадрат:

$$ (2-7)^2+(y-5)^2=169, $$

$$ 25+y^2-10y+25=169, $$

$$ y^2-10y-119=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D= (-10)^2-4\cdot 1\cdot(-119)=100+476=576, $$

$$ y=\frac{10\pm \sqrt{576}}{2}=\frac{10\pm 24}{2}. $$

Получаем:

$$y_1=-7,\quad y_2=17.$$