Упр.460 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 460. Модуль вектора С равен 2, а его координаты равны. Найдите координаты вектора с.

Пусть координаты вектора $$\vec c$$ равны $$\left(x; y\right)$$. По условию $$x=y$$ и $$|\vec c|=2$$.

Тогда по формуле длины вектора:

$$|\vec c|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}=2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$2x^2=4,$$

$$x^2=2,$$

$$x=\pm\sqrt{2}.$$

Так как $$y=x$$, то получаем два возможных вектора:

$$\left(\sqrt{2}; \sqrt{2}\right)$$ и $$\left(-\sqrt{2}; -\sqrt{2}\right).$$

Ответ

$$\left(\sqrt{2}; \sqrt{2}\right),\ \left(-\sqrt{2}; -\sqrt{2}\right).$$