Упр.459 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Модуль вектора $$\vec{a}$$ равен $$10$$. Его первая координата на $$2$$ больше второй. Найдите координаты вектора $$\vec{a}$$.

Пусть координаты вектора $$\vec a$$ равны $$x$$ и $$y$$. По условию первая координата на 2 больше второй, значит

$$x=y+2.$$

Так как модуль вектора равен $$10$$, то

$$|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2}=10.$$

Подставим $$x=y+2$$:

$$\sqrt{(y+2)^2+y^2}=10,$$

$$(y+2)^2+y^2=100,$$

$$y^2+4y+4+y^2=100,$$

$$2y^2+4y-96=0,$$

$$y^2+2y-48=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196,$$

$$y=\frac{-2\pm 14}{2}.$$

Тогда

$$y_1=-8,\quad y_2=6.$$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$x_1=y_1+2=-8+2=-6,$$

$$x_2=y_2+2=6+2=8.$$

Следовательно, координаты вектора:

$$(-6;\,-8)$$ и $$(8;\,6).$$

Ответ: $$(-6;\,-8),\ (8;\,6).$$