Упр.458 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Точка $$E$$ — середина стороны $$AC$$ прямоугольника $$OACD$$. Найдите координаты векторов $$DE$$ и $$EO$$ (рис. 106).

Для прямоугольника $$OACD$$ зададим координаты вершин: $$O(0;0),\ A(0;6),\ C(8;6),\ D(8;0).$$

Так как точка $$E$$ — середина стороны $$AC$$, найдём её координаты по формуле середины отрезка:

$$x_E=\frac{0+8}{2}=4,\qquad y_E=\frac{6+6}{2}=6.$$

Следовательно, $$E(4;6).$$

Теперь найдём координаты вектора $$\overrightarrow{DE}$$:

$$\overrightarrow{DE}=(x_E-x_D;\ y_E-y_D)=(4-8;\ 6-0)=(-4;\ 6).$$

Найдём координаты вектора $$\overrightarrow{EO}$$:

$$\overrightarrow{EO}=(x_O-x_E;\ y_O-y_E)=(0-4;\ 0-6)=(-4;\ -6).$$

Ответ

$$\overrightarrow{DE}=(-4;\ 6),\ \overrightarrow{EO}=(-4;\ -6).$$