Упр.458 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 458. Точка Е — середина стороны АС прямоугольника OACD. Найдите координаты векторов DE и ЕО (рис. 106).

Подробный ответ

Для прямоугольника $$OACD$$ зададим координаты вершин: $$O(0;0),\ A(0;6),\ C(8;6),\ D(8;0).$$

Так как точка $$E$$ — середина стороны $$AC$$, найдём её координаты по формуле середины отрезка:

$$ x_E=\frac{0+8}{2}=4,\qquad y_E=\frac{6+6}{2}=6. $$

Следовательно, $$E(4;6).$$

Теперь найдём координаты вектора $$\overrightarrow{DE}$$:

$$ \overrightarrow{DE}=(x_E-x_D;\ y_E-y_D)=(4-8;\ 6-0)=(-4;\ 6). $$

Найдём координаты вектора $$\overrightarrow{EO}$$:

$$ \overrightarrow{EO}=(x_O-x_E;\ y_O-y_E)=(0-4;\ 0-6)=(-4;\ -6). $$