Упр.456 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 456. Отрезок ВМ — медиана треугольника с вершинами А(3; -5), В(2; -3), С(-1; 7). Найдите координаты и модуль вектора ВМ.

Подробный ответ

Так как $$BM$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то точка $$M$$ является серединой отрезка $$AC$$.

Найдём координаты точки $$M$$ по формуле координат середины отрезка:

$$ x_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{3+(-1)}{2}=\frac{2}{2}=1, $$
$$ y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1. $$

Значит, $$M(1;1)$$.

Теперь найдём координаты вектора $$\overrightarrow{BM}$$:

$$ \overrightarrow{BM}=(x_M-x_B;\,y_M-y_B)=(1-2;\,1-(-3))=(-1;\,4). $$

Его модуль равен:

$$ |\overrightarrow{BM}|=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}. $$