Упр.456 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Отрезок $$\mathrm{ВМ}$$ — медиана треугольника с вершинами $$\mathrm{А}(3; -5)$$, $$\mathrm{В}(2; -3)$$, $$\mathrm{С}(-1; 7)$$. Найдите координаты и модуль вектора $$\overrightarrow{\mathrm{ВМ}}$$.

Подробный ответ

Так как $$BM$$ — медиана треугольника $$ABC$$, то точка $$M$$ является серединой отрезка $$AC$$.

Найдём координаты точки $$M$$ по формуле координат середины отрезка:

$$x_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{3+(-1)}{2}=\frac{2}{2}=1,$$
$$y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{-5+7}{2}=\frac{2}{2}=1.$$

Значит, $$M(1;1)$$.

Теперь найдём координаты вектора $$\overrightarrow{BM}$$:

$$\overrightarrow{BM}=(x_M-x_B;\,y_M-y_B)=(1-2;\,1-(-3))=(-1;\,4).$$

Его модуль равен:

$$|\overrightarrow{BM}|=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}.$$