Упр.453 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 453. Даны точки А(1; -4), В(-2; 5), С(1+a; -4+b), D(-2+a; 5+b). Докажите, что векторы AC=BD.

Найдём координаты векторов $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BD}$$.

Для вектора $$\overrightarrow{AC}$$:

$$ \overrightarrow{AC}=(x_C-x_A;\, y_C-y_A)=((1+a)-1;\, (-4+b)-(-4))=(a;\, b). $$

Для вектора $$\overrightarrow{BD}$$:

$$ \overrightarrow{BD}=(x_D-x_B;\, y_D-y_B)=((-2+a)-(-2);\,(5+b)-5)=(a;\, b). $$

Следовательно,

$$ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}. $$