Упр.453 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Даны точки $$A(1; -4)$$, $$B(-2; 5)$$, $$C(1+a; -4+b)$$, $$D(-2+a; 5+b)$$. Докажите, что $$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$$.

Найдём координаты векторов $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{BD}$$.

Для вектора $$\overrightarrow{AC}$$:

$$\overrightarrow{AC}=(x_C-x_A;\, y_C-y_A)=((1+a)-1;\, (-4+b)-(-4))=(a;\, b).$$

Для вектора $$\overrightarrow{BD}$$:

$$\overrightarrow{BD}=(x_D-x_B;\, y_D-y_B)=((-2+a)-(-2);\,(5+b)-5)=(a;\, b).$$

Следовательно,

$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}.$$