Упр.452 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Среди векторов $$\vec a(3; -4),\ \vec b(-4; 2),\ \vec c(3; \sqrt{11}),\ \vec d(-2; -4),\ \vec e(-1; -2\sqrt{6}),\ \vec f(-4; 5)$$ найдите те, которые имеют равные модули.

Найдём модули всех векторов по формуле $$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}.$$

$$|\vec a|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5,$$
$$|\vec b|=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5,$$
$$|\vec c|=\sqrt{3^2+(\sqrt{11})^2}=\sqrt{9+11}=\sqrt{20}=2\sqrt5,$$
$$|\vec d|=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt5,$$
$$|\vec e|=\sqrt{(-1)^2+(-2\sqrt6)^2}=\sqrt{1+24}=\sqrt{25}=5,$$
$$|\vec f|=\sqrt{(-4)^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}.$$

Сравнивая полученные значения, получаем:

• $$|\vec a|=|\vec e|=5;$$
• $$|\vec b|=|\vec c|=|\vec d|=2\sqrt5.$$

Ответ

$$\vec a \text{ и } \vec e;\quad \vec b,\ \vec c,\ \vec d.$$