Упр.451 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что четырёхугольник $$ABCD$$ с вершинами в точках $$A(1; -5)$$, $$B(2; 3)$$, $$C(-3; 1)$$, $$D(-4; -7)$$ является параллелограммом.

Найдём координаты векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(2-1;\,3-(-5))=(1;\,8),$$

$$\overrightarrow{DC}=(-3-(-4);\;1-(-7))=(1;\,8).$$

Получили, что $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$$ Значит, отрезки $$AB$$ и $$DC$$ равны и параллельны.

Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник является параллелограммом. Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.

Ответ

$$ABCD$$ — параллелограмм.