Упр.45 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 45. Две стороны треугольника, угол между которыми равен 60°, относятся как 5:8, а третья сторона равна 21 см. Найдите неизвестные стороны треугольника.

Подробный ответ

Обозначим $$BC=x$$, тогда $$AB=\frac{5}{8}x$$.

По теореме косинусов для треугольника $$ABC$$:

$$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos \angle B.$$

Подставим данные:

$$21^2=\left(\frac{5}{8}x\right)^2+x^2-2\cdot \frac{5}{8}x\cdot x\cdot \cos 60^\circ.$$

Так как $$\cos 60^\circ=\frac{1}{2}$$, получаем:

$$441=\frac{25}{64}x^2+x^2-\frac{5}{8}x^2.$$

Приведём подобные слагаемые:

$$441=\frac{25}{64}x^2+\frac{64}{64}x^2-\frac{40}{64}x^2=\frac{49}{64}x^2.$$

Тогда

$$x^2=441\cdot \frac{64}{49}=576,$$