Упр.448 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 448. Даны точки А(3; -7), В(4; -5), С(5; 8). Найдите координаты точки D такой, что векторы АВ=CD.

Найдём координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(4-3;\,-5-(-7))=(1;\,2).$$

Так как $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD},$$ то

$$\overrightarrow{CD}=(1;\,2).$$

Пусть $$D(x;\,y).$$ Тогда

$$\overrightarrow{CD}=(x-5;\,y-8).$$

Приравниваем координаты:

$$x-5=1,\qquad y-8=2.$$

Отсюда

$$x=6,\qquad y=10.$$

Ответ

$$D(6;\,10).$$