Упр.442 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 442. С помощью циркуля и линейки постройте точку, координаты которой равны координатам данного вектора а (рис. 103).

Пусть дан вектор $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$. По рисунку его координаты равны $$\left(5-1;\,1-4\right)=(4;\,-3).$$

Нужно построить вектор с такими же координатами, то есть отложить от начала координат вектор $$\vec{CD}$$, где $$C=(0;0),$$ а точка $$D$$ должна удовлетворять условиям $$CD=AB$$ и $$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.$$

Построение:

1. Отметим точку $$C$$ в начале координат.
2. Построим окружность с центром в $$C$$ и радиусом $$AB$$.
3. Построим окружность с центром в $$B$$ и радиусом $$AC$$.
4. Точку пересечения окружностей обозначим $$D$$.

Тогда четырёхугольник $$ACBD$$ — параллелограмм, значит, $$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}=\vec a.$$ Следовательно, точка $$D$$ имеет координаты $$\left(4;\,-3\right).$$

Ответ

Искомая точка: $$D(4;\,-3).$$