Упр.440 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 440. Периметр одного из двух подобных треугольников на 8 см больше периметра другого треугольника. Найдите периметры данных треугольников, если коэффициент подобия равен 1/3.

Подробный ответ

Пусть периметры подобных треугольников равны $$P_{ABC}$$ и $$P_{DEF}$$, причём $$\triangle ABC \sim \triangle DEF$$, а коэффициент подобия равен $$k=\frac{1}{3}$$.

Тогда соответствующие стороны относятся как $$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}=\frac{1}{3}$$, значит, периметры тоже относятся как $$\frac{P_{DEF}}{P_{ABC}}=\frac{1}{3}$$, то есть

$$P_{ABC}=3P_{DEF}.$$

По условию один периметр больше другого на $$8$$ см:

$$P_{ABC}=P_{DEF}+8.$$

Подставим $$P_{ABC}=3P_{DEF}$$:

$$3P_{DEF}=P_{DEF}+8$$

$$2P_{DEF}=8$$

$$P_{DEF}=4.$$

Тогда

$$P_{ABC}=4+8=12.$$