Упр.439 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 439. Один из углов параллелограмма равен полусумме трёх остальных его углов. Найдите углы параллелограмма. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_geo9 439 930

В параллелограмме сумма всех углов равна $$360^\circ$$, а соседние углы в сумме дают $$180^\circ$$.

Пусть $$\angle A=x$$. Тогда соседний с ним угол

$$\angle B=180^\circ-x.$$

По условию один из углов равен полусумме трёх остальных. Для угла $$\angle B$$ получаем:

$$\angle B=\frac{\angle A+\angle C+\angle D}{2}.$$

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то $$\angle C=\angle A$$ и $$\angle D=\angle B$$. Тогда

$$\angle B=\frac{\angle A+\angle A+\angle B}{2}.$$

Подставим $$\angle B=180^\circ-x$$:

$$180^\circ-x=\frac{x+x+(180^\circ-x)}{2}.$$

Упростим:

$$180^\circ-x=\frac{x+180^\circ}{2}$$

$$360^\circ-2x=x+180^\circ$$

$$3x=180^\circ$$

$$x=60^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Следовательно, углы параллелограмма равны $$60^\circ$$ и $$120^\circ$$.

Ответ

$$60^\circ,\ 120^\circ$$