Упр.435 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 435. Известно, что векторы b и c неколлинеарны. Вектор а коллинеарен каждому из векторов b и с. Докажите, что вектор а является нулевым.

Так как вектор $$\vec b$$ и вектор $$\vec c$$ неколлинеарны, то они не лежат на одной прямой.

По условию вектор $$\vec a$$ коллинеарен вектору $$\vec b$$, значит, существует число $$k$$ такое, что

$$\vec a=k\vec b.$$

А так как $$\vec a$$ коллинеарен и вектору $$\vec c$$, то существует число $$m$$ такое, что

$$\vec a=m\vec c.$$

Если бы $$\vec a\neq \vec 0$$, то из равенств $$\vec a=k\vec b$$ и $$\vec a=m\vec c$$ следовало бы, что векторы $$\vec b$$ и $$\vec c$$ коллинеарны, поскольку оба параллельны одному и тому же ненулевому вектору $$\vec a$$. Это противоречит условию.

Следовательно, предположение $$\vec a\neq \vec 0$$ неверно, значит,

$$\vec a=\vec 0.$$

Ответ

$$\vec a=\vec 0$$.