Упр.433 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 433. В прямоугольном треугольнике АВС точка М — середина гипотенузы АВ и угол B=30°. Найдите модули векторов АВ и МС, если АС=2 см.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$\angle C=90^\circ$$ и $$\angle B=30^\circ$$. Тогда сторона, лежащая против угла $$30^\circ$$, равна половине гипотенузы:

$$AC=\frac{1}{2}AB.$$

По условию $$AC=2\text{ см}$$, значит

$$AB=2\cdot AC=2\cdot 2=4\text{ см}.$$

Точка $$M$$ — середина гипотенузы $$AB$$, поэтому

$$AM=BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 4=2\text{ см}.$$

В прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех его вершин, следовательно

$$MC=AM=2\text{ см}.$$

Модули векторов равны длинам соответствующих отрезков:

$$|\overrightarrow{AB}|=AB=4\text{ см}, \qquad |\overrightarrow{MC}|=MC=2\text{ см}.$$