Упр.432 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 432. Что можно сказать о векторе АВ, если векторы АВ=ВА?

Если $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BA},$$ то эти векторы равны по направлению и длине.

Но вектор $$\overrightarrow{BA}$$ противоположен вектору $$\overrightarrow{AB}$$, то есть имеет такое же значение длины, но противоположное направление. Равенство этих векторов возможно только в случае, когда их длины равны нулю:

$$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BA}|=0.$$

Значит, вектор $$\overrightarrow{AB}$$ — нулевой.

Ответ

$$\overrightarrow{AB}$$ — нулевой вектор.