Упр.430 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 430. Дан четырёхугольник АВCD. Известно, что векторы АВ=DC и |AB|=|BC|. Определите вид четырёхугольника АВCD.

В четырёхугольнике $$ABCD$$ дано, что $$\vec{AB}=\vec{DC}$$. Значит, отрезки $$AB$$ и $$DC$$ равны и параллельны, то есть $$AB \parallel DC$$ и $$AB=DC$$.

Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, $$ABCD$$ — параллелограмм.

Кроме того, по условию $$|AB|=|BC|$$, то есть $$AB=BC$$. В параллелограмме, у которого две соседние стороны равны, все стороны равны. Значит, $$ABCD$$ — ромб.

Ответ

ромб