Упр.427 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. В прямоугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$, $$\lvert\overrightarrow{AB}\rvert=5\text{ см}$$, $$\lvert\overrightarrow{AO}\rvert=6{,}5\text{ см}$$. Найдите модули векторов $$\overrightarrow{BD}$$ и $$\overrightarrow{AD}$$.

В прямоугольнике $$ABCD$$ диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, $$O$$ — середина диагоналей, поэтому

$$BO=OD=AO.$$

Тогда диагональ $$BD$$ равна

$$BD=2AO=2\cdot 6{,}5=13\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$BAD$$. В нём $$\angle BAD=90^\circ$$, поэтому по теореме Пифагора

$$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}.$$

Подставим значения:

$$AD=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ см}.$$

Ответ

$$|BD|=13\text{ см},\quad |AD|=12\text{ см}.$$