Упр.426 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 426. В прямоугольнике ABCD известно, что АВ=6 см, ВС=8 см, О — точка пересечения диагоналей. Найдите модули векторов CA, ВО, ОС.

Подробный ответ

В прямоугольнике $$ABCD$$ противоположные стороны равны, значит

$$AD=BC=8\text{ см}, \quad CD=AB=6\text{ см}.$$

Найдём диагональ $$AC$$ по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $$ADC$$:

$$ AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\text{ см}. $$

Точка $$O$$ — точка пересечения диагоналей прямоугольника, а диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Поэтому

$$BO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{10}{2}=5\text{ см}.$$

Следовательно,

$$|CA|=10\text{ см}, \quad |BO|=5\text{ см}, \quad |OC|=5\text{ см}.$$