Упр.425 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Найдите модели векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ (рис. 100), если сторона клетки равна $$0{,}5\ \text{см}$$.

Подробный ответ

По рисунку видно, что вектор $$\vec a$$ смещается на $$\frac{5}{2}$$ клетки по горизонтали и на $$\frac{2}{2}=1$$ клетку по вертикали. Так как сторона клетки равна $$0{,}5$$ см, то длина вектора выражается по теореме Пифагора:

$$|\vec a|=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2+\left(\frac{2}{2}\right)^2} =\sqrt{\frac{25}{4}+1} =\sqrt{\frac{29}{4}} =\frac{\sqrt{29}}{2}\text{ см}.$$

Для вектора $$\vec b$$ горизонтальное смещение равно $$\frac{5}{2}$$ клетки, а вертикальное — $$\frac{1}{2}$$ клетки. Тогда

$$|\vec b|=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{1}{4}} =\sqrt{\frac{26}{4}} =\frac{\sqrt{26}}{2}\text{ см}.$$