Упр.421 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) если векторы m=n, то |m|=|n|;
2) если векторы m=n, то m || n;
3) если векторы m не равно n, то |m| не равно |n|?

1) Если $$\vec m=\vec n,$$ то у равных векторов совпадают и направление, и длина. Значит, $$|\vec m|=|\vec n|.$$ Утверждение верно.

2) Если $$\vec m=\vec n,$$ то эти векторы сонаправлены, а значит, параллельны. Следовательно, $$\vec m \parallel \vec n.$$ Утверждение верно.

3) Если $$\vec m \ne \vec n,$$ это не означает, что их длины обязательно различны: векторы могут иметь разные направления, но одинаковую длину. Например, два вектора одинаковой длины, направленные в разные стороны, не равны. Поэтому из $$\vec m \ne \vec n$$ не следует $$|\vec m| \ne |\vec n|.$$ Утверждение неверно.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет.