Упр.416 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 416. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Укажите равные векторы, начала и концы которых находятся в точках А, В, С, D, О.

В ромбе противоположные стороны параллельны и равны, поэтому равны и соответствующие векторы, направленные одинаково:

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \qquad \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.$$

Если взять противоположно направленные стороны, то получим равные векторы с одинаковой длиной и направлением:

$$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}, \qquad \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}.$$

Диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, точка $$O$$ — середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$, поэтому равны векторы на каждой диагонали, идущие от середины к концам диагонали:

$$\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}, \qquad \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}, \qquad \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}, \qquad \overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}, \ \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}, \ \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}, \ \overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}, \ \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}, \ \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}, \ \overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}.$$