Упр.416 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
- В ромбе $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Укажите равные векторы, начала и концы которых находятся в точках $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$, $$O$$.
В ромбе противоположные стороны параллельны и равны, поэтому равны и соответствующие векторы, направленные одинаково:
$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \qquad \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.$$
Если взять противоположно направленные стороны, то получим равные векторы с одинаковой длиной и направлением:
$$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}, \qquad \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}.$$
Диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Значит, точка $$O$$ — середина диагоналей $$AC$$ и $$BD$$, поэтому равны векторы на каждой диагонали, идущие от середины к концам диагонали:
$$\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}, \qquad \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}, \qquad \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}, \qquad \overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}.$$
Ответ
$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}, \ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}, \ \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}, \ \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}, \ \overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}, \ \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}, \ \overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}, \ \overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}.$$
