Упр.414 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Начертите треугольник $$АВС$$. От точек $$В$$ и $$С$$ отложите векторы, соответственно равные векторам $$АС$$ и $$АВ$$. Докажите, что концы построенных векторов совпадают.

Построим вектор $$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}$$ и вектор $$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}$$.

Тогда в четырёхугольнике $$ABEC$$ противоположные стороны равны и параллельны:

$$BE=AC,\quad BE \parallel AC,$$

$$CE=AB,\quad CE \parallel AB.$$

Следовательно, $$ABEC$$ — параллелограмм. Значит, его диагонали пересекаются и, в частности, построенные векторы имеют общий конец $$E$$.

Итак, концы построенных векторов совпадают.

Ответ

Концы построенных векторов совпадают; полученная фигура $$ABEC$$ — параллелограмм.