Упр.414 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 414. Начертите треугольник АВС. От точек В и С отложите векторы, соответственно равные векторам АС и АВ. Докажите, что концы построенных векторов совпадают.

Подробный ответ

Построим вектор $$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}$$ и вектор $$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}$$.

Тогда в четырёхугольнике $$ABEC$$ противоположные стороны равны и параллельны:

$$BE=AC,\quad BE \parallel AC,$$

$$CE=AB,\quad CE \parallel AB.$$

Следовательно, $$ABEC$$ — параллелограмм. Значит, его диагонали пересекаются и, в частности, построенные векторы имеют общий конец $$E$$.

Итак, концы построенных векторов совпадают.