Упр.413 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 413. Начертите треугольник АВС и отметьте точку М — середину стороны ВС. От точки М отложите вектор, равный вектору АМ, а от точки В — вектор, равный вектору АС. Докажите, что концы построенных векторов совпадают.

Подробный ответ

Пусть $$\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{AM}$$ и $$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AC}$$.

Тогда в четырёхугольнике $$ABEC$$ противоположные стороны равны и параллельны:

$$BE=AC,\qquad BE\parallel AC.$$

Следовательно, $$ABEC$$ — параллелограмм.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Так как $$M$$ — середина стороны $$BC$$, то в параллелограмме получаем:

$$BM=MC,\qquad AM=ME.$$

Значит, точка $$E$$ совпадает с концом вектора, построенного от точки $$M$$, и концы построенных векторов совпадают.