Упр.404 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 404. Высота ромба, проведённая из вершины его тупого угла, делит сторону ромба на отрезки 7 см и 18 см, считая от вершины острого угла. Найдите диагонали ромба.

Подробный ответ

Пусть $$H$$ — основание высоты, опущенной из вершины тупого угла ромба на сторону $$AD$$. Тогда

$$AD=AH+HD=7+18=25\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24\text{ см}.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$DBH$$:

$$BD=\sqrt{BH^2+DH^2}=\sqrt{24^2+18^2}=\sqrt{576+324}=\sqrt{900}=30\text{ см}.$$

Площадь ромба можно выразить двумя способами:

$$S=AD\cdot BH=\frac{1}{2}AC\cdot BD.$$

Тогда

$$AC=\frac{2AD\cdot BH}{BD}=\frac{2\cdot 25\cdot 24}{30}=40\text{ см}.$$