Упр.401 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 401. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y=3x+4 и пересекает прямую y=-4x+16 в точке, принадлежащей оси абсцисс.

Подробный ответ

Искомая прямая параллельна прямой $$y=3x+4,$$ значит, её угловой коэффициент равен $$k=3.$$ Поэтому уравнение искомой прямой имеет вид

$$y=3x+b.$$

Она пересекает прямую $$y=-4x+16$$ в точке, принадлежащей оси абсцисс, значит, в этой точке $$y=0.$$ Найдём абсциссу точки пересечения:

$$0=-4x+16,$$

$$4x=16,$$

$$x=4.$$

Точка пересечения имеет координаты $$\left(4,0\right).$$ Подставим их в уравнение $$y=3x+b$$:

$$0=3\cdot 4+b,$$

$$b=-12.$$

Следовательно, искомое уравнение прямой:

$$y=3x-12.$$