Упр.398 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) 2x-5y=9 и 5y-2x=1; 3) 7x-2y=12 и 7x-3y=12;
2) 8x+12y=15 и 4x+6y=9; 4) 3x+2y=3 и 6x+4y=6.

Приведём уравнения каждой прямой к виду $$y=kx+b$$. Если коэффициенты $$k$$ равны, то прямые параллельны; если не равны, то не параллельны.

1) $$2x-5y=9$$ и $$5y-2x=1$$

$$2x-5y=9 \Rightarrow 5y=2x-9 \Rightarrow y=\frac{2}{5}x-\frac{9}{5}$$

$$5y-2x=1 \Rightarrow 5y=2x+1 \Rightarrow y=\frac{2}{5}x+\frac{1}{5}$$

Угловые коэффициенты равны: $$k_1=k_2=\frac{2}{5}$$, значит, прямые параллельны.

2) $$8x+12y=15$$ и $$4x+6y=9$$

$$8x+12y=15 \Rightarrow 12y=15-8x \Rightarrow y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{4}$$

$$4x+6y=9 \Rightarrow 6y=9-4x \Rightarrow y=-\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}$$

Угловые коэффициенты равны: $$k_1=k_2=-\frac{2}{3}$$, значит, прямые параллельны.

3) $$7x-2y=12$$ и $$7x-3y=12$$

$$7x-2y=12 \Rightarrow 2y=7x-12 \Rightarrow y=\frac{7}{2}x-6$$

$$7x-3y=12 \Rightarrow 3y=7x-12 \Rightarrow y=\frac{7}{3}x-4$$

Угловые коэффициенты различны: $$\frac{7}{2}\ne\frac{7}{3}$$, значит, прямые не параллельны.

4) $$3x+2y=3$$ и $$6x+4y=6$$

$$3x+2y=3 \Rightarrow 2y=3-3x \Rightarrow y=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$$

$$6x+4y=6 \Rightarrow 4y=6-6x \Rightarrow y=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$$

Уравнения совпадают, значит, это одна и та же прямая. Следовательно, прямые параллельны.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) да.