Упр.397 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 397. Составьте уравнение прямой, изображённой на рисунке 83.

а) Угол наклона прямой к положительному направлению оси $$Ox$$ равен $$30^\circ$$, значит её угловой коэффициент

$$k=\tg 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Прямая пересекает ось $$Oy$$ в точке с ординатой $$3$$, поэтому в уравнении $$y=kx+b$$ имеем $$b=3$$. Тогда

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+3.$$

б) Угол наклона прямой равен $$-30^\circ$$, значит

$$k=\tg(-30^\circ)=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

Прямая проходит через точку $$\left(2\sqrt{3},\,0\right)$$. Подставим её координаты в уравнение $$y=kx+b$$:

$$0=-\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot 2\sqrt{3}+b,$$

$$0=-2+b,$$

$$b=2.$$

Следовательно, уравнение прямой:

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2.$$

Ответ

а) $$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+3$$; б) $$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+2$$.