Упр.396 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 396. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку В(3; -2) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) 45°; 2) 135°.

Подробный ответ

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид $$y=kx+b,$$ где $$k=\tg \alpha,$$ а $$\alpha$$ — угол между прямой и положительным направлением оси $$Ox$$.

Прямая проходит через точку $$B(3;-2),$$ значит координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой.

1) Если $$\alpha=45^\circ,$$ то

$$k=\tg 45^\circ=1.$$

Подставим точку $$B(3;-2)$$ в уравнение $$y=x+b$$:

$$-2=3+b,$$

$$b=-5.$$

Следовательно, уравнение прямой:

$$y=x-5.$$

2) Если $$\alpha=135^\circ,$$ то

$$k=\tg 135^\circ=-1.$$

Подставим точку $$B(3;-2)$$ в уравнение $$y=-x+b$$:

$$-2=-3+b,$$