Упр.395 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 395. Составьте уравнение прямой, которая проходит через точку А(2; 6) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол: 1) 60°; 2) 120°.

Подробный ответ

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид $$y=kx+b,$$ где $$k=\tan \alpha,$$ а $$\alpha$$ — угол между прямой и положительным направлением оси $$Ox$$.

Прямая проходит через точку $$A(2;6),$$ значит координаты этой точки удовлетворяют уравнению.

1) Если $$\alpha=60^\circ,$$ то

$$k=\tan 60^\circ=\sqrt{3}.$$

Подставим точку $$A(2;6)$$ в уравнение $$y=\sqrt{3}x+b$$:

$$6=2\sqrt{3}+b,$$

$$b=6-2\sqrt{3}.$$

Следовательно, уравнение прямой:

$$y=\sqrt{3}x+6-2\sqrt{3}.$$

2) Если $$\alpha=120^\circ,$$ то

$$k=\tan 120^\circ=-\sqrt{3}.$$

Подставим точку $$A(2;6)$$ в уравнение $$y=-\sqrt{3}x+b$$:

$$6=-2\sqrt{3}+b,$$