Упр.393 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $$M(-1; 9)$$ и параллельной прямой: 1) $$y=-7x+3$$; 2) $$3x-4y=-8$$.

Если прямая параллельна данной, то их угловые коэффициенты одинаковы.

1) Для прямой $$y=-7x+3$$ угловой коэффициент равен $$-7$$. Значит, искомая прямая имеет вид

$$y=-7x+b.$$

Подставим координаты точки $$M(-1;9)$$:

$$9=-7\cdot(-1)+b,$$

$$9=7+b,$$

$$b=2.$$

Следовательно, уравнение искомой прямой:

$$y=-7x+2.$$

2) Преобразуем уравнение данной прямой:

$$3x-4y=-8 \;\Rightarrow\; y=\frac{3}{4}x+2.$$

Угловой коэффициент равен $$\frac{3}{4}$$, значит, искомая прямая имеет вид

$$3x-4y=c.$$

Подставим координаты точки $$M(-1;9)$$:

$$3\cdot(-1)-4\cdot 9=c,$$

$$-3-36=c,$$

$$c=-39.$$

Следовательно, уравнение искомой прямой:

$$3x-4y=-39.$$

Ответ

1) $$y=-7x+2$$; 2) $$3x-4y=-39$$.