Упр.39 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 39. Две стороны треугольника равны 3 см и 4 см, а синус угла между ними равен корень из 35/6. Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача?

Подробный ответ

Обозначим третью сторону треугольника через $$c$$, а угол между сторонами $$3$$ см и $$4$$ см — через $$C$$. Тогда

$$a=3,\quad b=4,\quad \sin C=\frac{\sqrt{35}}{6}.$$

Найдём косинус угла:

$$\cos C=\pm\sqrt{1-\sin^2 C}=\pm\sqrt{1-\frac{35}{36}}=\pm\sqrt{\frac{1}{36}}=\pm\frac{1}{6}.$$

Значит, возможны два случая.

1) Если $$\cos C=\frac{1}{6},$$ то

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$

$$c^2=3^2+4^2-2\cdot 3\cdot 4\cdot \frac{1}{6}=9+16-4=21,$$

откуда

$$c=\sqrt{21}.$$

2) Если $$\cos C=-\frac{1}{6},$$ то