Упр.385 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 385. Одна из сторон треугольника на 15 см больше другой, а высота, проведённая к третьей стороне, делит её на отрезки длиной 32 см и 7 см. Найдите периметр треугольника.

Подробный ответ

Обозначим сторону, к которой проведена высота, через $$AC$$, а основание высоты — через $$H$$. Тогда $$AH=32$$ см, $$CH=7$$ см, значит

$$AC=AH+CH=32+7=39\text{ см}.$$

По условию одна из сторон треугольника на $$15$$ см больше другой. Пусть $$BC=x$$, тогда $$AB=x+15$$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$ABH$$ и $$CBH$$.

В $$\triangle ABH$$ по теореме Пифагора:

$$AB^2=AH^2+BH^2,$$

$$ (x+15)^2=32^2+BH^2,$$

$$BH^2=(x+15)^2-1024.$$

В $$\triangle CBH$$:

$$BC^2=CH^2+BH^2,$$

$$x^2=7^2+BH^2.$$