Упр.379 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Составьте уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки С $$\left(2; 3\right)$$ и D $$\left(-5; -2\right)$$.

Подробный ответ

Центр любой окружности, проходящей через точки $$C(2;3)$$ и $$D(-5;-2)$$, должен быть равноудалён от этих точек. Значит, искомое геометрическое место центров — серединный перпендикуляр к отрезку $$CD$$.

Найдём середину отрезка $$CD$$:

$$M\left(\frac{2+(-5)}{2};\frac{3+(-2)}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right).$$

Найдём угловой коэффициент прямой $$CD$$:

$$k_{CD}=\frac{3-(-2)}{2-(-5)}=\frac{5}{7}.$$

Тогда угловой коэффициент перпендикулярной к ней прямой равен

$$k=-\frac{7}{5}.$$

Составим уравнение прямой, проходящей через точку $$M\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$$:

$$y-\frac{1}{2}=-\frac{7}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right).$$

Упростим:

$$y=-\frac{7}{5}x-\frac{21}{10}+\frac{1}{2} =-\frac{7}{5}x-\frac{8}{5}.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$7x+5y=-8.$$