Упр.379 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 379. Составьте уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки С (2; 3) и D (-5; -2).

Подробный ответ

Центр любой окружности, проходящей через точки $$C(2;3)$$ и $$D(-5;-2)$$, должен быть равноудалён от этих точек. Значит, искомое геометрическое место центров — серединный перпендикуляр к отрезку $$CD$$.

Найдём середину отрезка $$CD$$:

$$ M\left(\frac{2+(-5)}{2};\frac{3+(-2)}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right). $$

Найдём угловой коэффициент прямой $$CD$$:

$$ k_{CD}=\frac{3-(-2)}{2-(-5)}=\frac{5}{7}. $$

Тогда угловой коэффициент перпендикулярной к ней прямой равен

$$ k=-\frac{7}{5}. $$

Составим уравнение прямой, проходящей через точку $$M\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$$:

$$ y-\frac{1}{2}=-\frac{7}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right). $$

Упростим:

$$ y=-\frac{7}{5}x-\frac{21}{10}+\frac{1}{2} =-\frac{7}{5}x-\frac{8}{5}. $$

Перенесём всё в левую часть:

$$ 7x+5y=-8. $$