Упр.378 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 378. Составьте уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки A(1; -7) и В(-3; 5).

Подробный ответ

Центр любой окружности, проходящей через точки $$A(1;-7)$$ и $$B(-3;5),$$ должен быть равноудалён от этих точек. Значит, он лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB.$$

Найдём середину отрезка $$AB$$:

$$ M\left(\frac{1+(-3)}{2};\frac{-7+5}{2}\right)=(-1;-1). $$

Угловой коэффициент прямой $$AB$$:

$$ k=\frac{5-(-7)}{-3-1}=\frac{12}{-4}=-3. $$

Тогда угловой коэффициент серединного перпендикуляра равен

$$ k_\perp=\frac{1}{3}. $$

Составим уравнение прямой, проходящей через точку $$M(-1;-1)$$ с угловым коэффициентом $$\frac13$$:

$$ y+1=\frac13(x+1). $$

Приведём к общему виду:

$$ 3y+3=x+1, $$
$$ x-3y=2. $$