Упр.378 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Составьте уравнение геометрического места центров окружностей, проходящих через точки $$A(1;-7)$$ и $$В(-3;5)$$.

Центр любой окружности, проходящей через точки $$A(1;-7)$$ и $$B(-3;5),$$ должен быть равноудалён от этих точек. Значит, он лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB.$$

Найдём середину отрезка $$AB$$:

$$M\left(\frac{1+(-3)}{2};\frac{-7+5}{2}\right)=(-1;-1).$$

Угловой коэффициент прямой $$AB$$:

$$k=\frac{5-(-7)}{-3-1}=\frac{12}{-4}=-3.$$

Тогда угловой коэффициент серединного перпендикуляра равен

$$k_\perp=\frac{1}{3}.$$

Составим уравнение прямой, проходящей через точку $$M(-1;-1)$$ с угловым коэффициентом $$\frac13$$:

$$y+1=\frac13(x+1).$$

Приведём к общему виду:

$$3y+3=x+1,$$
$$x-3y=2.$$

Ответ

$$x-3y=2.$$