Упр.376 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 376. Найдите расстояние от начала координат до прямой x+y=-8.

Подробный ответ

Найдём расстояние от начала координат $$O(0,0)$$ до прямой $$x+y=-8$$.

Это расстояние равно длине перпендикуляра, опущенного из точки $$O$$ на данную прямую. У прямой $$x+y=-8$$ угловой коэффициент равен $$-1$$, значит, перпендикуляр к ней имеет угловой коэффициент $$1$$. Поэтому уравнение перпендикуляра, проходящего через начало координат, имеет вид $$y=x$$.

Найдём точку пересечения прямых $$x+y=-8$$ и $$y=x$$:

$$x+x=-8$$
$$2x=-8$$
$$x=-4$$, тогда $$y=-4$$.

Итак, основание перпендикуляра — точка $$A(-4,-4)$$. Тогда искомое расстояние:

$$ OA=\sqrt{(-4)^2+(-4)^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}. $$