Упр.371 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 371. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямыми 3x+2y=6 и y=-(9/4)x и осью ординат.

Найдём точки пересечения данных прямых с осью ординат $$Oy$$.

Для прямой $$3x+2y=6$$ при $$x=0$$ получаем:

$$2y=6,\quad y=3.$$

Значит, одна вершина треугольника — точка $$A(0;3)$$.

Для прямой $$y=-\frac{9}{4}x$$ при $$x=0$$ имеем:

$$y=0.$$

Значит, вторая вершина на оси $$Oy$$ — точка $$B(0;0)$$.

Найдём точку пересечения прямых:

$$3x+2\left(-\frac{9}{4}x\right)=6,$$

$$3x-\frac{9}{2}x=6,$$

$$-\frac{3}{2}x=6,$$

$$x=-4.$$

Тогда

$$y=-\frac{9}{4}\cdot(-4)=9.$$

Третья вершина треугольника — точка $$C(-4;9)$$.

Основание треугольника лежит на оси ординат и равно

$$AB=3.$$

Высота, опущенная на ось $$Oy$$, равна расстоянию от точки $$C(-4;9)$$ до оси ординат, то есть

$$h=4.$$

Тогда площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot h=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 4=6.$$

Ответ

$$6$$