Упр.37 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 37. На стороне АВ равностороннего треугольника АВС отмечена точка D так, что AD:DB=2:1. Найдите отрезок CD, если АВ=6 см.

Так как $$\triangle ABC$$ равносторонний, то $$AC=AB=6$$ см и $$\angle A=60^\circ$$.

Точка $$D$$ делит сторону $$AB$$ в отношении $$AD:DB=2:1$$, значит

$$AD=\frac{2}{2+1}\cdot AB=\frac{2}{3}\cdot 6=4$$ см.

Рассмотрим $$\triangle ADC$$. По теореме косинусов:

$$ CD^2=AD^2+AC^2-2\cdot AD\cdot AC\cdot \cos \angle A $$

Подставим значения:

$$ CD^2=4^2+6^2-2\cdot 4\cdot 6\cdot \cos 60^\circ $$

$$ CD^2=16+36-48\cdot \frac{1}{2}=52-24=28 $$

Следовательно,

$$CD=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$$ см.

Ответ

$$2\sqrt{7}$$ см.