Упр.369 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 369. Найдите периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой 4x-3y=12.

Найдём точки пересечения прямой $$4x-3y=12$$ с осями координат.

С осью $$Ox$$: при $$y=0$$ получаем

$$4x=12,\quad x=3.$$

Значит, одна вершина треугольника — точка $$A(3,0)$$.

С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем

$$-3y=12,\quad y=-4.$$

Значит, вторая вершина — точка $$B(0,-4)$$.

Третья вершина треугольника — начало координат $$O(0,0)$$.

Найдём длины сторон:

$$OA=3,$$

$$OB=4,$$

$$AB=\sqrt{(3-0)^2+(0-(-4))^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.$$

Тогда периметр треугольника:

$$P=OA+OB+AB=3+4+5=12.$$

Ответ

$$12$$