Упр.366 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 366. Точки A(-6; -1), В(1; 2) и С(-5; -8) — вершины треугольника ABC. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану AK треугольника АВС.

Подробный ответ

Найдём координаты середины K стороны $$BC$$:

$$ x_K=\frac{1+(-5)}{2}=-2,\qquad y_K=\frac{2+(-8)}{2}=-3. $$

Значит, $$K(-2;\,-3)$$.

Прямая $$AK$$ проходит через точки $$A(-6;\,-1)$$ и $$K(-2;\,-3)$$. Найдём её угловой коэффициент:

$$ k=\frac{-3-(-1)}{-2-(-6)}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}. $$

Запишем уравнение прямой в виде $$y=kx+b$$. Подставим координаты точки $$A(-6;\,-1)$$:

$$ -1=-\frac{1}{2}\cdot(-6)+b, $$
$$ -1=3+b, $$
$$ b=-4. $$

Следовательно, уравнение прямой, содержащей медиану $$AK$$:

$$ y=-\frac{1}{2}x-4. $$