Упр.366 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Точки $$A(-6; -1)$$, $$B(1; 2)$$ и $$C(-5; -8)$$ — вершины треугольника $$ABC$$. Составьте уравнение прямой, содержащей медиану $$AK$$ треугольника $$ABC$$.

Найдём координаты середины K стороны $$BC$$:

$$x_K=\frac{1+(-5)}{2}=-2,\qquad y_K=\frac{2+(-8)}{2}=-3.$$

Значит, $$K(-2;\,-3)$$.

Прямая $$AK$$ проходит через точки $$A(-6;\,-1)$$ и $$K(-2;\,-3)$$. Найдём её угловой коэффициент:

$$k=\frac{-3-(-1)}{-2-(-6)}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}.$$

Запишем уравнение прямой в виде $$y=kx+b$$. Подставим координаты точки $$A(-6;\,-1)$$:

$$-1=-\frac{1}{2}\cdot(-6)+b,$$
$$-1=3+b,$$
$$b=-4.$$

Следовательно, уравнение прямой, содержащей медиану $$AK$$:

$$y=-\frac{1}{2}x-4.$$

Ответ

$$y=-0{,}5x-4$$