Упр.365 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) y=-4x+1 и y=2x-11;
2) 3x+2y=10 и x-8y=12.

1) Найдём координаты точки пересечения прямых $$y=-4x+1$$ и $$y=2x-11$$. В точке пересечения значения $$y$$ равны, значит:

$$-4x+1=2x-11$$

$$6x=12$$

$$x=2$$

Подставим найденное значение в любое из уравнений, например в $$y=-4x+1$$:

$$y=-4\cdot 2+1=-8+1=-7$$

Следовательно, точка пересечения имеет координаты $$\left(2;\,-7\right)$$.

2) Найдём точку пересечения прямых $$3x+2y=10$$ и $$x-8y=12$$. Выразим $$y$$ из каждого уравнения:

$$2y=10-3x,\qquad y=\frac{10-3x}{2}$$

$$8y=x-12,\qquad y=\frac{x-12}{8}$$

Так как в точке пересечения значения $$y$$ одинаковы, приравняем правые части:

$$\frac{10-3x}{2}=\frac{x-12}{8}$$

$$8(10-3x)=2(x-12)$$

$$80-24x=2x-24$$

$$26x=104$$

$$x=4$$

Теперь найдём $$y$$:

$$y=\frac{4-12}{8}=\frac{-8}{8}=-1$$

Значит, точка пересечения имеет координаты $$\left(4;\,-1\right)$$.

Ответ

1) $$\left(2;\,-7\right)$$; 2) $$\left(4;\,-1\right)$$.