Упр.362 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки: 1) $$A(1; -3)$$ и $$B(-2; -9)$$; 3) $$E(-4; -1)$$ и $$F(9; -1)$$; 2) $$C(3; 5)$$ и $$D(3; -10)$$; 4) $$M(3; -3)$$ и $$K(-6; 12)$$.

Уравнение прямой будем искать в виде $$y=kx+p$$, а для вертикальной прямой — в виде $$x=a$$.

1) $$A(1;-3),\ B(-2;-9).$$

Подставим координаты точек в уравнение $$y=kx+p$$:

$$-3=k\cdot 1+p,$$
$$-9=k\cdot(-2)+p.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-9-(-3)=-2k+p-(k+p),$$
$$-6=-3k,$$
$$k=2.$$

Тогда

$$p=-3-2=-5.$$

Следовательно,

$$y=2x-5.$$

2) $$C(3;5),\ D(3;-10).$$

У обеих точек одинаковая абсцисса, значит прямая вертикальная:

$$x=3.$$

3) $$E(-4;-1),\ F(9;-1).$$

У обеих точек одинаковая ордината, значит прямая горизонтальная:

$$y=-1.$$

4) $$M(3;-3),\ K(-6;12).$$

Подставим координаты в уравнение $$y=kx+p$$:

$$-3=3k+p,$$
$$12=-6k+p.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$15=-9k,$$
$$k=-\frac{5}{3}.$$

Найдём $$p$$:

$$-3=3\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)+p,$$
$$-3=-5+p,$$
$$p=2.$$

Итак,

$$y=-\frac{5}{3}x+2.$$

Приведём к общему виду:

$$3y=-5x+6,$$
$$5x+3y=6.$$

Ответ

1) $$y=2x-5$$; 2) $$x=3$$; 3) $$y=-1$$; 4) $$5x+3y=6$$.