Упр.358 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 358. Найдите координаты точек пересечения прямой 3x+4y=12 с осями координат. Какая из точек М(-2; 4) и K(8; -3) принадлежит этой прямой?

Найдём точки пересечения прямой $$3x+4y=12$$ с осями координат.

1) С осью $$Ox$$: на оси $$Ox$$ имеем $$y=0$$. Тогда

$$3x+4\cdot 0=12,$$

$$3x=12,$$

$$x=4.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$ имеет координаты $$ (4;0) $$.

2) С осью $$Oy$$: на оси $$Oy$$ имеем $$x=0$$. Тогда

$$3\cdot 0+4y=12,$$

$$4y=12,$$

$$y=3.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ имеет координаты $$ (0;3) $$.

Проверим, принадлежат ли данные точки прямой.

Для точки $$M(-2;4)$$:

$$3\cdot(-2)+4\cdot 4= -6+16=10 \ne 12,$$

значит, точка $$M$$ не принадлежит прямой.

Для точки $$K(8;-3)$$:

$$3\cdot 8+4\cdot(-3)=24-12=12,$$

значит, точка $$K$$ принадлежит прямой.

Ответ

Точки пересечения с осями: $$ (4;0) $$ и $$ (0;3) $$. Прямой принадлежит точка $$K(8;-3)$$.