Упр.357 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 357. Найдите координаты точек пересечения прямой 4x-5y=20 с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка: 1) A(10; 4); 2) B(6; 1); 3) C(-1,5; 5,2); 4) D(-1; 5)?
Найдём точки пересечения прямой $$4x-5y=20$$ с осями координат.
1) С осью $$Ox$$: на оси $$Ox$$ имеем $$y=0$$. Тогда
$$4x-5\cdot 0=20,$$
$$4x=20,$$
$$x=5.$$
Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$ (5;0) $$.
2) С осью $$Oy$$: на оси $$Oy$$ имеем $$x=0$$. Тогда
$$4\cdot 0-5y=20,$$
$$-5y=20,$$
$$y=-4.$$
Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;-4) $$.
Проверим, принадлежат ли прямой данные точки.
1) $$A(10;4):$$
$$4\cdot 10-5\cdot 4=40-20=20,$$
значит, точка $$A$$ принадлежит прямой.
2) $$B(6;1):$$
$$4\cdot 6-5\cdot 1=24-5=19\neq 20,$$
значит, точка $$B$$ не принадлежит прямой.
3) $$C(-1{,}5;5{,}2):$$
$$4\cdot (-1{,}5)-5\cdot 5{,}2=-6-26=-32\neq 20,$$
значит, точка $$C$$ не принадлежит прямой.
4) $$D(-1;5):$$
$$4\cdot (-1)-5\cdot 5=-4-25=-29\neq 20,$$
значит, точка $$D$$ не принадлежит прямой.
Ответ
$$ (5;0),\ (0;-4). $$ Точка $$A$$ — да; $$B$$ — нет; $$C$$ — нет; $$D$$ — нет.
