Упр.357 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1. Найдите координаты точек пересечения прямой $$4x-5y=20$$ с осями координат. Принадлежит ли этой прямой точка: 1) $$A(10; 4)$$; 2) $$B(6; 1)$$; 3) $$C(-1{,}5; 5{,}2)$$; 4) $$D(-1; 5)$$?

Найдём точки пересечения прямой $$4x-5y=20$$ с осями координат.

1) С осью $$Ox$$: на оси $$Ox$$ имеем $$y=0$$. Тогда

$$4x-5\cdot 0=20,$$
$$4x=20,$$
$$x=5.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$(5;0)$$.

2) С осью $$Oy$$: на оси $$Oy$$ имеем $$x=0$$. Тогда

$$4\cdot 0-5y=20,$$
$$-5y=20,$$
$$y=-4.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$(0;-4)$$.

Проверим, принадлежат ли прямой данные точки.

1) $$A(10;4):$$

$$4\cdot 10-5\cdot 4=40-20=20,$$

значит, точка $$A$$ принадлежит прямой.

2) $$B(6;1):$$

$$4\cdot 6-5\cdot 1=24-5=19\neq 20,$$

значит, точка $$B$$ не принадлежит прямой.

3) $$C(-1{,}5;5{,}2):$$

$$4\cdot (-1{,}5)-5\cdot 5{,}2=-6-26=-32\neq 20,$$

значит, точка $$C$$ не принадлежит прямой.

4) $$D(-1;5):$$

$$4\cdot (-1)-5\cdot 5=-4-25=-29\neq 20,$$

значит, точка $$D$$ не принадлежит прямой.

Ответ

$$(5;0),\ (0;-4).$$ Точка $$A$$ — да; $$B$$ — нет; $$C$$ — нет; $$D$$ — нет.