Упр.351 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 351. Составьте уравнение окружности, касающейся координатных осей и прямой х=2.

Подробный ответ

Пусть центр окружности имеет координаты $$\left(x_0,y_0\right)$$, а радиус равен $$R$$.

Так как окружность касается прямой $$x=2$$, то расстояние от центра до этой прямой равно радиусу:

$$R=\frac{|2-0|}{2}=\frac{2}{2}=1.$$

Окружность касается обеих координатных осей, значит расстояния от центра до осей $$Ox$$ и $$Oy$$ также равны $$R=1$$. Следовательно,

$$x_0=1,\qquad y_0=\pm 1.$$

Тогда возможны два положения центра: $$\left(1,1\right)$$ и $$\left(1,-1\right)$$.

Уравнение окружности с центром $$\left(1,1\right)$$ и радиусом $$1$$:

$$\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1.$$

Уравнение окружности с центром $$\left(1,-1\right)$$ и радиусом $$1$$:

$$\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=1.$$