Упр.350 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 350. Составьте уравнение окружности, касающейся координатных осей и прямой у=-4.

Подробный ответ

Так как окружность касается обеих координатных осей, то её центр находится на расстоянии $$R$$ от каждой из них. Значит, координаты центра имеют вид $$\left(\pm R,\,-R\right)$$, поскольку окружность касается прямой $$y=-4$$ и расположена выше этой прямой.

Расстояние от центра окружности до прямой $$y=-4$$ равно радиусу:

$$R=\frac{|-4-0|}{2}=2.$$

Тогда координата центра по оси $$Oy$$:

$$y_0=0-2=-2.$$

А координата по оси $$Ox$$ может быть равна:

$$x_0=\pm 2.$$

Следовательно, возможны два центра окружности: $$\left(2,-2\right)$$ и $$\left(-2,-2\right)$$.

Запишем уравнения окружностей по формуле $$\left(x-x_0\right)^2+\left(y-y_0\right)^2=R^2$$:

$$\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=4,$$

$$\left(x+2\right)^2+\left(y+2\right)^2=4.$$