Упр.346 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) x^2+y^2+16y+60=0; 2) x^2+y^2-8x+4y+15=0.

1) Преобразуем уравнение:

$$x^2+y^2+16y+60=0$$

Перенесём свободный член вправо и дополним квадрат по переменной $$y$$:

$$x^2+y^2+16y= -60$$

$$x^2+y^2+16y+64=4$$

$$x^2+(y+8)^2=4$$

Это уравнение окружности вида $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2$$, где центр $$O(a;b)$$ и радиус $$R$$.

Следовательно, центр окружности $$O(0;-8)$$, радиус $$R=2$$.

2) Аналогично преобразуем второе уравнение:

$$x^2+y^2-8x+4y+15=0$$

Перенесём свободный член вправо и дополним квадраты:

$$x^2-8x+y^2+4y=-15$$

$$x^2-8x+16+y^2+4y+4=5$$

$$\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2=5$$

Это уравнение окружности с центром $$O(4;-2)$$ и радиусом $$R=\sqrt{5}$$.

Ответ

1) $$O(0;-8),\ R=2$$.

2) $$O(4;-2),\ R=\sqrt{5}$$.