Упр.344 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

1) касается оси ординат;
2) пересекает ось абсцисс;
3) не имеет общих точек с прямой у=10.

Приведём уравнение окружности к стандартному виду:

$$ (x+6)^2+(y-3)^2=36. $$

Значит, центр окружности $$O(-6;3)$$, а радиус $$R=\sqrt{36}=6$$.

1) Касается оси ординат. Ось ординат имеет уравнение $$x=0$$. Расстояние от центра окружности до этой оси равно

$$d=|-6|=6.$$

Так как $$d=R$$, окружность касается оси ординат.

2) Пересекает ось абсцисс. Ось абсцисс имеет уравнение $$y=0$$. Расстояние от центра до этой оси равно

$$d=|3|=3.$$

Так как $$d<R$$, окружность пересекает ось абсцисс.

3) Не имеет общих точек с прямой $$y=10$$. Расстояние от центра окружности до прямой $$y=10$$ равно

$$d=|10-3|=7.$$

Так как $$d>R$$, прямая $$y=10$$ не пересекает окружность и не касается её, то есть общих точек нет.

Ответ

1) касается оси ординат; 2) пересекает ось абсцисс; 3) не имеет общих точек с прямой $$y=10$$.