Упр.343 ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 9 класс, Вентана-Граф: 343. Составьте уравнение окружности, центр которой принадлежит оси абсцисс и которая проходит через точки А(-4; 1) и В(8; 5).

Пусть центр окружности имеет координаты $$O(a;0)$$, так как он лежит на оси абсцисс. Тогда уравнение окружности имеет вид

$$ (x-a)^2+y^2=R^2. $$

Так как точки $$A(-4;1)$$ и $$B(8;5)$$ лежат на окружности, их координаты удовлетворяют этому уравнению:

$$(-4-a)^2+1^2=(8-a)^2+5^2.$$

Раскроем скобки:

$$a^2+8a+16+1=a^2-16a+64+25.$$

$$24a=72,\qquad a=3.$$

Теперь найдём радиус:

$$R^2=(-4-3)^2+1^2=49+1=50.$$

Следовательно, уравнение окружности:

$$ (x-3)^2+y^2=50. $$

Ответ

$$ (x-3)^2+y^2=50. $$